| ش | ی | د | س | چ | پ | ج |
| 1 | 2 | 3 | ||||
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 |
| 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
پس قبل از اینکه این پس رو مطالعه بفرمائید حتما پس مربوط به «حل عددی معادله دیفرانسیل در متلب به کمک ode» را بخوانید.
فرض کنید که دستگاه معادله دیفرانسیل مقابل با شرایط مرزی زیر داده شده است:
y"+z-z'=cos(x)
z"+z'+y'=-sin(x)
y(0)=0
y'(0)=1
z(0)=1
z'(0)=0
همانطور که می دانید ode در متلب تنها می تواند معادلات دیفرانسیل مرتبه اول را حل کند. پس اولین کار قبل از رفتن به متلب این است که معادلات یا دستگاه معادلات را به معادلات مرتبه اول تبدیل نمائیم. پس در این مقاله معادله اول تبدیل به دو معادله و معادله دوم نیز تبدیل به دو معادله خواهد شد. این تبدیلات در زیر آمده است:
y=y1
y'1=y2
y'2=cos(x)+z'-z
-----------------------
z=z1
z'1=z2
z'2=-sin(x)-y'-z'
-----------------------
با تلفیق این دو دسته معادلات، دستگاه معادلات جدید به صورت زیر بدست خواهد آمد:
y'1=y2
y'2=cos(x)+z2-z1
z'1=z2
z'2=-sin(x)-y2-z2
شرایط مرزی نیز به صورت زیر تبدیل خواهد شد:
y1(0)=0
y2(0)=1
z1(0)=1
z2(0)=0
حال باید دستگاه معادله 4 گانه تبدیل شده را در یک function در متلب بنویسیم:
function out=fun(x,s)
y1=s(1)
y2=s(2)
z1=s(3)
z2=s(4)
out=[y2;cos(x)+z2-z1;z2;-sin(x)-y2-z2];
توجه کنید که متغیرهای ما تبدیل به 4 متغیر y1 و y2 و z1 و z2 شده اند. اما همانطور که می دانید در ode در هنگام نوشتن function شما تنها یک متغیر مستقل (در اینجا x) و یک متغیر وابسته (در اینجا s) دارید. به همین دلیل s دارای 4 مولفه خواهد بود که در function آمده است. یعنی به طور مثال اگرکه یک دستگاه معادله را شما تغییر دادید به معادلات مرتبه اول و 10 معادله مرتبه اول شد، آنگاه s دارای 10 مولفه خواهد بود.
پس از اینکه نوشتن function تمام شد حالا در m فایل دیگری و یا در command window دستور ode45 را اجرا می کنیم:
>>x_span=[0 2*pi];
>>IC=[0 1 1 0];
>>[X OUT]=ode45(@fun,x_span,IC);
با اجرای این دستور معادلات برای x بین صفر تا 2*pi حل می گردد. توجه نمائید که بردار IC بردار شرایط اولیه خواهد بود که به ترتیب معادلاتی که در function نوشته اید باید این شرایط اولیه را بنویسید. خروجی این دستورات بردار X و ماتریس OUT می باشد. همانطور که میبینید ماتریس OUT دارای 4 ستون می باشد. به ترتیبی که معادلات را در function نوشته اید ستون اول y1 و ستون دوم y2 و ستون سوم z1 و ستون چهارم z2 می باشد. با توجه به تبدیلاتی که انجام داده ایم ما به دنبال جواب y و z هستیم که در اینجا می شود y1 و z1. پس اگر که بخواهیم جواب ها را با همدیگر رسم نمائیم کافیست دستورات زیر را اجرا کنیم:
>>plot(x,OUT(:,1),'r',x,OUT(:,3),'b')
>>legend('y','z')
همانطور که از شکلها هم می توان فهمید جواب y همان نمودار قرمز رنگ یعنی sin و جواب z همان نمودار آبی رنگ یعنی cos می باشد.
مرسی
ممنون اقای وفایی
ممنون
مرسی از زحماتتون
با عرض سلام و تشکر میخاستم بدونم آیا میشه با ODE معادلات دیفرانسیل رو با دو متغیر مستقل مثلا زمان(t) و مکان(z) حل کرد واگه نمیشه چه راه حلی هستش
>>IC=[0 1 1 0];
|
Error: Unexpected MATLAB operator.
IC k error mide dadash
واقعا ممنون.
پروژه ارتعاشاتم بسیار شبیه به این معادلات بود تنها ضرایبش فرق میکرد.
خیلی خیلی خوشحال شدم که تونستم با کمک شما حلش کنم.
ممنون
آقا دمت جیز.خیلی با مرامی.
ممنون
تنها پستی بود که درباره دستور ode به درد خورد .
خدا خیرت بده
با سلام
در مورد حل دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر خطی چطور باید عمل کرد؟
با سلام
با تشکر از زحمات جنابعالی
اگه معادله دیفرانسیل 9 معادله و 9 مجهول ( مرتبه 2 ) باشه از این روش میشه استفاده کرد؟ لازم به ذکره در هر معادله ممکنه بیش از 3 مجهولِ با مشتق دوم وجود داشته باشد ....
خواهشا کمک کنید مقاله من وابسته به حل این معادلست.
نمی دانم!!!
قاسم
خیلی خوب بود
بهترین مطلبی بود که درمورد ode دیده بودم
سلام
function رو که تعریف میکنم و ران میگیرم خطا میده که not enough input argument...
ممنون
عالی بود مرسی
آقا دستت درد نکنه انصافا، من امروز خسته و گرسنه بودم؛رفیقمم پیله کرده بود باید حل کنی، داشتم میمردم؛ آقا این مطلب رو دیدم، دقیقا مثل این روش رفتم و جواب داد، آقا مرسی، به این دوستم میگم بیاد جبران کنه واست هر جور که خواستی
خدا رو شکر!برقرار باشید
آقا دم شما گرم
به درد خورد...
دمتون گرم
دم شما گرم
سلام
اگه امکانش هست میشه راهنماییی کنیدمعادله دیفرانسیل غیرخطی دافینگ در متلب چطور حل میشه
معادله دافینگ یک معادله دیفرانسیل مرتبه دو غیر خطی است
سلام خسته نباشدامکانش هست که نتایج حل معادله رو با دستور fprintf هم نشون داد؟
ممنون بابت زحماتتون
سلام اگه ممکنه مدلسازی بیماری vSD با استفاده از ODE45 را هم توضیح بدید مرسی